Question

8．已知：如圖?ABCD中，DM=BN，BE=DF，求證：四邊形MENF是平行四邊形．

Answer 1

分析 根據(jù)SAS可以證明△DMF≌△BNE．從而得到MF=NE，∠DFM=∠BEN．根據(jù)等角的補(bǔ)角相等，可以證明∠NEF=∠EFM，則EN∥FM．根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形即可證明．

解答 證明：在平行四邊形ABCD中，AD∥BC，
∴∠ADB=∠CBD．
在△BNE和△DMF中，$\left\{\begin{array}{l}{BN=DM}&{\;}\\{∠CBD=∠ADB}&{\;}\\{BE=DF}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△BNE≌△DMF（SAS）．
∴MF=NE，∠DFM=∠BEN，
∴∠MFE=∠NEF，
∴EN∥FM．
∴四邊形MENF是平行四邊形．

點(diǎn)評(píng) 此題綜合運(yùn)用了平行四邊形的性質(zhì)和判定、全等三角形的判定與性質(zhì)．熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵．