在如圖所示的梯形ABCD中，AD∥BC，AD=5，BC=11，①中A1B1是連接兩腰中點(diǎn)的線段，易知A1B1=8，②中A1B1，A2B2是連接兩腰三等分點(diǎn)且平行于底邊的線段，可求出A1B1+A2B2的值…，照此規(guī)律下去，③中A1B1，A2B2，…A10B10是連接兩腰十一等分點(diǎn)且平行于底邊的線段，則A1B1+A2B2+…+A10B10的值為（ ）

A．50
B．80
C．96
D．100
【答案】分析：首先利用梯形的中位線定理求得圖①中的結(jié)論；
再根據(jù)圖①的結(jié)論，進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)：在中位線兩邊離中位線距離相等的線段和為中位線的2倍；
根據(jù)上述結(jié)論，推而廣之．
解答：解：①中A1B1是連接兩腰中點(diǎn)的線段，易知A1B1=8；
②中A1B1，A2B2是連接兩腰三等分點(diǎn)且平行于底邊的線段，根據(jù)梯形的中位線定理，得
A1B1+A2B2=2×8=16，可知，在中位線兩邊離中位線距離相等的線段和為16；
③中A1B1，A2B2，…A10B10是連接兩腰十一等分點(diǎn)且平行于底邊的線段，則A1B1+A2B2+…+A10B10的值為（A1B1+A10B10）+（A2B2+A9B9）+（A3B3+A8B8）+（A4B4+A7B7）+（A5B5+A6B6）=16+16+16+16+16=80．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題是利用梯形中位線定理，找出規(guī)律，再解答．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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（2）如果這條防洪堤長(zhǎng)1000m，修這條防洪堤需要多少土石方？（結(jié)果不取近似值）

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17
，直線AC交y軸于E，動(dòng)點(diǎn)P在線段EC上運(yùn)動(dòng)，求點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離與點(diǎn)P到點(diǎn)N（2，6）的距離之和的最小值，并求出此時(shí)的點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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(2006四川內(nèi)江課改，12)在如圖所示的梯形ABCD中，AB∥DC，AB=5，DC=11，①中是連結(jié)兩腰中點(diǎn)的線段，易知，②中，是連結(jié)兩腰三等分點(diǎn)且平行于底邊的線段，可求出的值……，照此規(guī)律下去，③中、，…是連結(jié)兩腰十一等分點(diǎn)且平行于底邊的線段．則的值為

[　　]

A．50

B．80

C．96

D．100

①

②

③

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：013

在如圖所示的梯形ABCD中，AB∥DC，AB=5，DC=11，①中A1B1是連結(jié)兩腰中點(diǎn)的線段，易知A1B1=8，②中A1B1、A2B2是連結(jié)兩腰三等分點(diǎn)且平行于底邊的線段，可求出A1B1+A2B2的值……，照此規(guī)律下去，③中A1B1、A2B2，…A10B10是連結(jié)兩腰十一等分點(diǎn)且平行于底邊的線段，則A1B1+A2B2+…+ A10B10的值為（ ）

A．50 B．80 C．96 D．100

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