Question

如圖，在正方形網(wǎng)絡中，△ABC的三個頂點都在格點上，點A、B、C的坐標分別為（﹣2，4）、（﹣2，0）、（﹣4，1），將△ABC繞原點O旋轉(zhuǎn)180度得到△A₁B₁C₁．結(jié)合所給的平面直角坐標系解答下列問題：

（1）畫出△A₁B₁C₁；

（2）畫出一個△A₂B₂C₂，使它分別與△ABC，△A₁B₁C₁軸對軸（其中點A，B，C與點A₂，B₂，C₂對應）；

（3）在（2）的條件下，若過點B的直線平分四邊形ACC₂A₂的面積，請直接寫出該直線的函數(shù)解析式．

Answer 1

 

【考點】作圖-旋轉(zhuǎn)變換；作圖-軸對稱變換．

【分析】（1）首先由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求得對應點的坐標，然后畫出圖形即可；

（2）由軸對稱圖形的性質(zhì)找出對應點的坐標，然后畫出圖形即可；

（3）分別畫出三角形關(guān)于x軸對稱和關(guān)于y軸對稱的圖形，然后再找出過點B平分四邊形面積的直線，最后求得解析式即可．

【解答】解：（1）如圖1所示：

（2）如圖1所示：直線解解析式為y=0；

如圖2所示：

經(jīng)過點B和（0，2.5）的直線平分四邊形ACC₂A₂的面積，

設直線的解析式為y=kx+b，

將（﹣2，0）和（0，2.5）代入得：，

解得：

直線的解析式為y=．

綜上所述：直線的解析式為y=0或y=．

【點評】本題主要考查的是旋轉(zhuǎn)變換、軸對稱變換以及求一次函數(shù)的表達式，掌握旋轉(zhuǎn)、軸對稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．