【題目】如圖，先有一張矩形紙片點(diǎn)分別在矩形的邊上，將矩形紙片沿直線MN折疊，使點(diǎn)落在矩形的邊上，記為點(diǎn)，點(diǎn)落在處，連接，交于點(diǎn)，連接．下列結(jié)論：

②四邊形是菱形；

③重合時(shí)，；

④的面積的取值范圍是

其中正確的是_____（把正確結(jié)論的序號(hào)都填上）．

【答案】②③

【解析】

先判斷出四邊形是平行四邊形，再根據(jù)翻折的性質(zhì)可得，然后根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形證明，判斷出②正確；假設(shè)得，進(jìn)而得，這個(gè)不一定成立，判斷①錯(cuò)誤；點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，設(shè)，表示出，利用勾股定理列出方程求解得的值，進(jìn)而用勾股定理求得，判斷出③正確；當(dāng)過點(diǎn)時(shí)，求得四邊形的最小面積，進(jìn)而得的最小值，當(dāng)與重合時(shí)，的值最大，求得最大值便可．

如圖1，

四邊形是平行四邊形，

四邊形是菱形，故②正確；

若，則

，這個(gè)不一定成立，

故①錯(cuò)誤；

點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，如圖2，

設(shè)則

在

即

解得

,

,

，

,

故③正確；

當(dāng)過點(diǎn)時(shí)，如圖3，

此時(shí)，最短，四邊形的面積最小，則最小為，

當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，最長，四邊形的面積最大，則最大為，

，

故④錯(cuò)誤．

故答案為：②③．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在□ABCD中，E為對(duì)角線AC上一點(diǎn)，連接DE，作EF⊥DE，交AD于點(diǎn)F，G為AD邊上一點(diǎn)，且AB＝AG，連接GE．

（1）如圖1，若點(diǎn)G為DF的中點(diǎn)，AF＝2，EG＝4，∠B＝60°，求AC的長；

（2）如圖2，連接CG交DE于點(diǎn)H，若EG∥CD，∠ACB＝∠DCG，求證：∠ECG＝2∠AEF．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD、等腰Rt△BPQ的頂點(diǎn)P在對(duì)角線AC上（點(diǎn)P與A、C不重合），QP與BC交于E，QP延長線與AD交于點(diǎn)F，連接CQ．

（1）①求證：AP=CQ；②求證：PA2=AFAD；

（2）若AP：PC=1：3，求tan∠CBQ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，單位長度為1的網(wǎng)格坐標(biāo)系中，一次函數(shù) 與坐標(biāo)軸交于A、B兩點(diǎn)，反比例函數(shù)（x＞0）經(jīng)過一次函數(shù)上一點(diǎn)C（2，a）．

（1）求反比例函數(shù)解析式，并用平滑曲線描繪出反比例函數(shù)圖像；

（2）依據(jù)圖像直接寫出當(dāng)時(shí)不等式的解集；

（3）若反比例函數(shù)與一次函數(shù)交于C、D兩點(diǎn)，使用直尺與2B鉛筆構(gòu)造以C、D為頂點(diǎn)的矩形，且使得矩形的面積為10．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在等腰△ABC中，AC＝BC，以BC為直徑的⊙O與底邊AB交于點(diǎn)D，過D作⊙O的切線交AC于點(diǎn)E．

（1）證明：DE⊥AC．

（2）若BC＝8，AD＝6，求AE的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y＝﹣x2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)C，交x軸于點(diǎn)A（﹣1，0）、B（4，0）（A點(diǎn)在B點(diǎn)左側(cè)），頂點(diǎn)為D．

（1）求拋物線的解析式；

（2）將△ABC沿直線BC對(duì)折，點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)為A′，試求A′的坐標(biāo)；

（3）拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P，使∠BPC＝∠BAC？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，以點(diǎn)A為圓心，AB長為半徑畫弧交AD于點(diǎn)F，再分別以點(diǎn)B、F為圓心，大于BF的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P；連接AP并延長交BC于點(diǎn)E，連接EF．若四邊形ABEF的周長為12，∠C＝60°，則四邊形ABEF的面積是（　�。�

A.9B.12C.D.6

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著2020年重慶中招體育考試日益臨近，初三同學(xué)堅(jiān)持每天鍛煉的熱情也愈發(fā)高漲，某班甲、乙兩名同學(xué)相約利用課余時(shí)間進(jìn)行跳繩鍛煉．在一次鍛煉中，甲同學(xué)完成跳繩180個(gè)，乙同學(xué)完成跳繩200個(gè)，但乙同學(xué)所用時(shí)間比甲同學(xué)少10秒，兩入計(jì)算后得知：甲同學(xué)每秒比乙同學(xué)少跳繩1個(gè)，則本次鍛煉中甲同學(xué)每秒跳繩多少個(gè)？設(shè)甲同學(xué)每秒跳繩x個(gè)，則由題意可列方程為（ ）

A.﹣＝10B.﹣＝10

C.﹣＝10D.﹣＝10

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=圖象在第一象限上的一點(diǎn)，連結(jié)AO并延長交圖象的另一分支于點(diǎn)B，延長BA至點(diǎn)C，過點(diǎn)C作CD⊥x軸，垂足為D，交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)E．若，△BDC的面積為6，則k=_____．

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