Question

已知S=1²-2²+3²-4²+…+99²-100²+101²，則S被103除的余數(shù)是    ．

Answer 1

【答案】分析：先觀察各式的特點(diǎn)，從第二項(xiàng)開(kāi)始正好構(gòu)成平方差公式，故可逆用平方差公式求解．
解答：解：原式=1²+（3+2）（3-2）+（4+3）（4-3）+…+（101+100）（101-100）
=1+5+9+…+201
=
=5151．
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/20131103200335127182964/SYS201311032003351271829006_DA/1.png">=50…1，
所以S被103除的余數(shù)是1．
故答案為：1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是帶余數(shù)的除法，在解答此類(lèi)問(wèn)題時(shí)要注意觀察各式的特點(diǎn)，逆用平方差公式求解是解答此題的關(guān)鍵．