Question

如圖，菱形OABC中，∠A=120°，OA=1，將菱形OABC繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，則圖中陰影部分的面積是________．

Answer 1

分析：連接OB、OB′，陰影部分的面積等于扇形BOB′的面積減去兩個△OCB的面積和扇形OCA′的面積．根據(jù)旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)可知：∠BOB′=90°，已知了∠A=120°，那么∠BOC=∠A′OB′=30°，可求得扇形A′OC的圓心角為30°，進而可根據(jù)各圖形的面積計算公式求出陰影部分的面積．
解答：解：連接OB、OB′，過點A作AN⊥BO于點N，
菱形OABC中，∠A=120°，OA=1，
∴∠AOC=60°，∠COA′=30°，
∴AN=，
∴NO==，
∴BO=，
∴S_△CBO=S_△C′B′O=×AO•2CO•sin60°=，
S_扇形OCA′==，
S_扇形OBB′==；
∴陰影部分的面積=-（2×+）=．
故答案為：．
點評：此題考查了菱形的性質(zhì)、扇形的面積公式、等邊三角形的性質(zhì)等知識點．利用已知得出S_扇形OBB′的面積以及S_△CBO，S_△C′B′O的面積是解題關(guān)鍵．