Question

【題目】已知點為雙曲線上的一點，過點作軸、軸的垂線，分別交直線于點、兩點（點在點下方.若直線與軸交于點，與軸相交于點，則的值為________.

Answer 1

【答案】

【解析】

作CE⊥x軸于E，DF⊥y軸于F，由直線的解析式為y=-x+m，易得A（0，m），B（m，0），得到△OAB等腰直角三角形，則△ADF和△CEB都是等腰直角三角形，設M的坐標為（a，b），則ab=，并且CE=b，DF=a，則AD=DF=a，BC=，CE=b，于是得到ADBC=ab=2ab=．

作CE⊥x軸于E，DF⊥y軸于F，如圖，

對于y=-x+m，

令x=0，則y=m；令y=0，-x+m=0，解得x=m，

∴A（0，m），B（m，0），

∴△OAB等腰直角三角形，

∴△ADF和△CEB都是等腰直角三角形，

設M的坐標為（a，b），則ab=，

CE=b，DF=a，

∴AD=DF=a，BC=CE=b，

∴ADBC=ba=2ab=2．

故答案為：2．