關(guān)于X的一元二次方程x2-mx+2m-1=0的兩個實(shí)數(shù)根分別是x1、x2,且x12+x22=7,則(x1-x22的值是   
【答案】分析:首先根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系,得出x1+x2和x1x2的值,然后根據(jù)x12+x22的值求出m(需注意m的值應(yīng)符合此方程的根的判別式);然后再代值求解.
解答:解:由題意,得:x1+x2=m,x1x2=2m-1;
則:(x1+x22=x12+x22+2x1x2,
即m2=7+2(2m-1),
解得m=-1,m=5;
當(dāng)m=5時,△=m2-4(2m-1)=25-4×9<0,不合題意;
故m=-1,x1+x2=-1,x1x2=-3;
∴(x1-x22=(x1+x22-4x1x2=1+12=13.
點(diǎn)評:此題用到的知識點(diǎn)有:根與系數(shù)的關(guān)系、根的判別式、完全平方公式等知識.本題需注意的是在求出m值后,一定要用根的判別式來判斷所求的m是否符合題意,以免造成多解、錯解.
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b
a
,x1•x2=
c
a
,把它們稱為一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系定理,請利用此定理解答一下問題:
已知x1,x2是一員二次方程(m-3)x2+2mx+m=0的兩個實(shí)數(shù)根.
(1)是否存在實(shí)數(shù)m,使-x1+x1x2=4+x2成立?若存在,求出m的值,若不存在,請你說明理由;
(2)若|x1-x2|=
3
,求m的值和此時方程的兩根.

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