Question

如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F在BD上，且BF=DE．求證：四邊形AECF是菱形．

Answer 1

考點(diǎn)：菱形的判定

專(zhuān)題：證明題

分析：根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AB=BC=CD=DA，∠ABF=∠CBF=∠CDE=∠ADE=45°，然后再證明△ABF≌△CBF≌△DCE≌△DAE，可得AF=CF=CE=AE，根據(jù)四邊相等的四邊形是菱形可得四邊形AECF是菱形．

解答：證明：∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB=BC=CD=DA，
∠ABF=∠CBF=∠CDE=∠ADE=45°．
在△ABF和△CBF中，

AB=BC ∠ABF=∠CBF FB=FB

，
∴△ABF≌△CBF（SAS），
同理：△DCE≌△DAE．
在△DEC和△BFC中，

BC=CD ∠CDE=∠CBF=45° FB=DE

，
∴△CBF≌△DCE（SAS），
∴△ABF≌△CBF≌△DCE≌△DAE（SAS）．
∴AF=CF=CE=AE
∴四邊形AECF是菱形．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了菱形的判定，關(guān)鍵是掌握四邊相等的四邊形是菱形．