Question

如圖，已知四邊形ABCD中，AB⊥BC，AB=4cm，BC=3cm，CD=12cm，AD=13cm，則四邊形ABCD的面積是多少？

Answer 1

分析：連接AC，在直角三角形ABC中，由AB及BC的長，利用勾股定理求出AC的長，再由AD及CD的長，利用勾股定理的逆定理得到三角形ACD為直角三角形，根據(jù)四邊形ABCD的面積=直角三角形ABC的面積+直角三角形ACD的面積，即可求出四邊形的面積．

解答：解：連接AC，如圖所示：

∵AB⊥BC，
∴∠B=90°，
∴△ABC為直角三角形，
又∵AB=4cm，BC=3cm，
∴根據(jù)勾股定理得：AC=

AB2+BC2

=5cm，
又∵AD=13cm，CD=12cm，
∴AD²=13²=169，CD²+AC²=12²+5²=144+25=169，
∴CD²+AC²=AD²，
∴△ACD為直角三角形，∠ACD=90°，
則S_{四邊形ABCD}=S_△ABC+S_△ACD=

1

2

AB•BC+

1

2

AC•CD=

1

2

×3×4+

1

2

×12×5=36（cm²）．
答：四邊形ABCD的面積是36cm²．

點評：此題考查了勾股定理，以及勾股定理的逆定理，熟練掌握定理及逆定理是解本題的關(guān)鍵．