Question

如圖，△OPQ的邊長為2的等邊三角形，若反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)P，則它的關(guān)系式是

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)△OPQ的邊長為2可求P點(diǎn)坐標(biāo)，再設(shè)y=

k

x

，把點(diǎn)P代入即可求得k，從而求出關(guān)系式．

解答：解：過點(diǎn)P作PA⊥OQ于A，
∵△OPQ的邊長為2的等邊三角形，
∴OP=2，OA=1，
∴PA=

OP2-OA2

=

3

，
∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（1，

3

）
設(shè)y=

k

x

，把點(diǎn)P代入得，k=

3

，
∴y=

3

x

（x＞0）．

點(diǎn)評：主要考查了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式和反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義．反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義為：反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)之積是定值k，同時|k|也是該點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸的垂線段與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形面積．本題要注意在實(shí)際意義中要考慮x的取值范圍．