Question

解下列分式方程
①

1

1-3x

-

3

2

=

2

3x-1

；
②

16

x2-4

-

2-x

x+2

=

x+2

x-2

．

Answer 1

分析：①將方程變形，得

1

1-3x

+

2

1-3x

=

3

2

，整理后得3（1-3x）=3×2，再去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，然后將系數(shù)化為即可求解；
②將方程通分，得

16

x2-4

-

(2-x)(x-2)

x2-4

=

(x+2)(x+2)

x2-4

，然后去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，然后將系數(shù)化為即可求解．

解答：解：①

1

1-3x

-

3

2

=

2

3x-1

，
將方程變形，得

1

1-3x

+

2

1-3x

=

3

2

，

3

1-3x

=

3

2

，
3（1-3x）=3×2，
去括號(hào)，得
3-9x=3×2，
移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得
-9x=3，
系數(shù)化為1，得
x=-

1

3

．
檢驗(yàn)：將x=-

1

3

代入原方程．1-3x≠0，
∴原方程的解為：x=-

1

3

；


②

16

x2-4

-

2-x

x+2

=

x+2

x-2

．
將方程通分，得

16

x2-4

-

(2-x)(x-2)

x2-4

=

(x+2)(x+2)

x2-4

，
去分母，得
16+（x-2）²=（x+2）²，
去括號(hào)，得
16+x²-4x+4=x²+4x+4，
移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得
-8x=-16，
系數(shù)化為1，得
x=2．
檢驗(yàn)：x=2時(shí)，x²-4=0，x=2不是原分式方程的解．
原分式方程無(wú)解．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查學(xué)生對(duì)解分式方程的理解和掌握，解答此題時(shí)，關(guān)鍵是將方程變形找到比較簡(jiǎn)便的解法．另外解分式方程一定注意要驗(yàn)根．