Question

（11·臺(tái)州）(12分)如圖1，AD和AE分別是△ABC的BC邊上的高和中線(xiàn)，

點(diǎn)D是垂足，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，規(guī)定：．特別地，當(dāng)點(diǎn)D、E重合時(shí)，規(guī)定：λ_A

＝0．另外，對(duì)λ_B、λ_C作類(lèi)似的規(guī)定．

(1)如圖2，在△ABC中，∠C＝90º，∠A＝30º，求λ_A、λ_C；

(2)在每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)均為1的4×4的方格紙上，畫(huà)一個(gè)△ABC，使其頂點(diǎn)在格點(diǎn)(格點(diǎn)即每個(gè)小正方形的頂點(diǎn))上，且λ_A＝2，面積也為2；

(3)判斷下列三個(gè)命題的真假(真命題打“P”，假命題打“×”)：

①若△ABC中λ_A＜1，則△ABC為銳角三角形；【    】

②若△ABC中λ_A＝1，則△ABC為銳角三角形；【    】

③若△ABC中λ_A＞1，則△ABC為銳角三角形．【    】

 

Answer 1

解：（1）如圖，作BC邊上的中線(xiàn)AD，又AC⊥BC。

解：（1）如圖，作BC邊上的中線(xiàn)AD，又AC⊥BC。

                         ………………2分

過(guò)點(diǎn)C分別作AB邊上的高CE和中線(xiàn)CF，………………1分

∵∠ACB＝90º

∴AF＝CF

∴∠ACF＝∠CAF＝30º

∴∠CFE＝60º

           ………………3分

 

（2）

（畫(huà)出的圖形滿(mǎn)足＝2就給2分）………………3分

 

 

（3）×；√；√                ………………3分

（每小題各1分，若出現(xiàn)寫(xiě)“真”“假”或?qū)憽皩?duì)”“錯(cuò)”同樣給分）

解析:略