Question

滿足方程11x²+2xy+9y²+8x-12y+6=0的實(shí)數(shù)根對(duì)（x，y）的個(gè)數(shù)是________．

Answer 1

0
分析：先將方程11x²+2xy+9y²+8x-12y+6=0寫(xiě)成11x²+2（y+4）x+（9y²-12y+6）=0的形式，再根據(jù)判別式得到（7y-5）²≤0即可求解．
解答：（x，y）的對(duì)數(shù)為1．
因?yàn)?1x²+2xy+9y²+8x-12y+6=0有實(shí)數(shù)根
所以11x²+2（y+4）x+（9y²-12y+6）=0的△≥0
即 4（y+4）²-44（9y²-12y+6）≥0
解得：（7y-5）²≤0，
所以y=（y有唯一的值）．
所以滿足方程11x²+2xy+9y²+8x-12y+6=0的實(shí)數(shù)根對(duì)（x，y）的個(gè)數(shù)是1個(gè)．故答案為：1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的內(nèi)切圓，解題的關(guān)鍵是將方程轉(zhuǎn)化成11x²+2（y+4）x+（9y²-12y+6）=0的形式．