Question

已知：如圖△ABC內(nèi)接于⊙0，AB為直徑，弦CE⊥AB于F，C是弧AD的中點，連接BD并延長交EC的延長線于點G，連接AD，分別交CE、BC于點P、Q，下列結(jié)論：①∠ABC=∠DBC；②PD=PE：③P是△ACQ的外心；④是定值，其中正確的是

1. A.
   ①②③
2. B.
   ①②④
3. C.
   ①③④
4. D.
   ①②③④

Answer 1

A
分析：①根據(jù)圓周角定理的推論即可證明；②根據(jù)等弧對等弦和垂徑定理即可證明；③根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)即可證明；④結(jié)合圖形進行分析．
解答：①根據(jù)等弧所對的圓周角相等，得∠ABC=∠DBC．故該選項正確；
②根據(jù)垂徑定理，得點A是弧CE的中點，則弧AE=弧AC=弧CD，則AD=CE，∠ACP=∠PAC，則AP=CP，即PD=PE．故該選項正確；
③根據(jù)直徑所對的圓周角是直角，得∠ACB=90°，
根據(jù)等角的余角相等，得∠PCQ=∠PQC，則CP=PQ，即AP=PQ，
所以點P是直角三角形的外心．故該選項正確；
④因為AC和BG都是變量．故該選項錯誤．
故選A．
點評：此題綜合考查了圓周角定理及其推論、垂徑定理、直角三角形的性質(zhì)．