Question

已知AB是⊙O的直徑，點(diǎn)P是直徑AB上一點(diǎn)，AB=10，OP=3，則過(guò)點(diǎn)P作長(zhǎng)為整數(shù)的弦共可以作（ ）條．
A．4
B．5
C．6
D．3

Answer 1

【答案】分析：經(jīng)過(guò)P的最短的弦是經(jīng)過(guò)P點(diǎn)且垂直于直徑AB的弦，根據(jù)垂徑定理即可求得，最長(zhǎng)的弦是直徑，即可求得弦長(zhǎng)的范圍，從而確定長(zhǎng)為整數(shù)的弦的條數(shù)．
解答：解：設(shè)CD是經(jīng)過(guò)P的最短的弦，則CD⊥AB．則AB=2CP．
連接OC．
在直角△OPC中，OC=AB=×10=5，OP=3．
∴CP===4．
∴CD=2CP=8．
則經(jīng)過(guò)P點(diǎn)的弦a的長(zhǎng)是：8≤a≤10．
則a=8或9或10．
長(zhǎng)是8或10的弦各自有1條，而長(zhǎng)是9的弦有2條，則共有4條．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了垂徑定理，關(guān)鍵是理解如何確定經(jīng)過(guò)P的弦的長(zhǎng)的范圍，理解經(jīng)過(guò)P的最短的弦是經(jīng)過(guò)P點(diǎn)且垂直于直徑AB的弦．