Question

【題目】某水果店在兩周內(nèi)，將標(biāo)價(jià)為10元/斤的某種水果，經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)后的價(jià)格為8.1元/斤，并且兩次降價(jià)的百分率相同．

（1）求該種水果每次降價(jià)的百分率；

（2）從第一次降價(jià)的第1天算起，第x天（x為整數(shù)）的售價(jià)、銷量及儲(chǔ)存和損耗費(fèi)用的相關(guān)信息如表所示．已知該種水果的進(jìn)價(jià)為4.1元/斤，設(shè)銷售該水果第x（天）的利潤(rùn)為y（元），求y與x（1≤x＜15）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出第幾天時(shí)銷售利潤(rùn)最大？

（3）在（2）的條件下，若要使第15天的利潤(rùn)比（2）中最大利潤(rùn)最多少127.5元，則第15天在第14天的價(jià)格基礎(chǔ)上最多可降多少元？

Answer 1

【答案】（1）10%；（2），第10天時(shí)銷售利潤(rùn)最大；（3）0.5．

【解析】試題分析：（1）設(shè)這個(gè)百分率是x，根據(jù)某商品原價(jià)為10元，由于各種原因連續(xù)兩次降價(jià)，降價(jià)后的價(jià)格為8.1元，可列方程求解；

（2）根據(jù)兩個(gè)取值先計(jì)算：當(dāng)1≤x＜9時(shí)和9≤x＜15時(shí)銷售單價(jià)，由利潤(rùn)=（售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)）×銷量﹣費(fèi)用列函數(shù)關(guān)系式，并根據(jù)增減性求最大值，作對(duì)比；

（3）設(shè)第15天在第14天的價(jià)格基礎(chǔ)上最多可降a元，根據(jù)第15天的利潤(rùn)比（2）中最大利潤(rùn)最多少127.5元，列不等式可得結(jié)論．

試題解析：解：（1）設(shè)該種水果每次降價(jià)的百分率是x，10（1﹣x）2=8.1，x=10%或x=190%（舍去）．

答：該種水果每次降價(jià)的百分率是10%；

（2）當(dāng)1≤x＜9時(shí)，第1次降價(jià)后的價(jià)格：10×（1﹣10%）=9，∴y=（9﹣4.1）（80﹣3x）﹣（40+3x）=﹣17.7x+352，∵﹣17.7＜0，∴y隨x的增大而減小，∴當(dāng)x=1時(shí)，y有最大值，y大=﹣17.7×1+352=334.3（元）；

當(dāng)9≤x＜15時(shí)，第2次降價(jià)后的價(jià)格：8.1元，∴y=（8.1﹣4.1）（120﹣x）﹣（3x2﹣64x+400）=﹣3x2+60x+80=﹣3（x﹣10）2+380，∵﹣3＜0，∴當(dāng)9≤x≤10時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)10＜x＜15時(shí)，y隨x的增大而減小，∴當(dāng)x=10時(shí)，y有最大值，y大=380（元）．

綜上所述，y與x（1≤x＜15）之間的函數(shù)關(guān)系式為： ，第10天時(shí)銷售利潤(rùn)最大；

（3）設(shè)第15天在第14天的價(jià)格基礎(chǔ)上最多可降a元，由題意得：380﹣127.5≤（4﹣a）（120﹣15）﹣（3×152﹣64×15+400），252．5≤105（4﹣a）﹣115，a≤0.5．

答：第15天在第14天的價(jià)格基礎(chǔ)上最多可降0.5元．