Question

某旅行社的一則廣告如圖：
（1）當(dāng)x滿足什么條件時(shí)，參游人員人均旅游費(fèi)用為500元．
（2）設(shè)某公司參游人數(shù)為x人，旅游總費(fèi)用為y元，就不同情況，分別寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍．
（3）甲公司計(jì)劃用28000元組織一批員工旅游，問(wèn)：最多可以安排多少人參加？
（4）乙公司有55人參加旅游，老板付給領(lǐng)隊(duì)小李30000元作為旅游費(fèi)用，小李說(shuō)：“費(fèi)用不夠，參游人數(shù)需減少”．老板說(shuō)：“費(fèi)用足夠，人員還可增加”．請(qǐng)問(wèn)小李、老板的話是否有道理？請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

解：（1）根據(jù)題意，800-10（x-30）=500，
解得x=60；

（2）0≤x≤30時(shí)，y=800x，
30＜x≤60時(shí)，y=x[800-10（x-30）]=-10x²+1100x，
x＞60時(shí)，y=500x，
所以，y=；

（3）0≤x≤30時(shí)，800x=28000，
解得x=35，不符合題意，舍去，
30＜x≤60時(shí)，-10x²+1100x=28000，
整理得，x²-110x+2800=0，
解得x₁=40（舍去），x₂=70，
x＞60時(shí)，500x=28000，
解得x=56（不符合題意，舍去），
綜上所述，最多可以安排40人參加；

（4）∵旅游費(fèi)用為30000元，
∴-10x²+1100x=30000，
整理得，x²-110x+3000=0，
解得x₁=50，x₂=60，
所以，50人參加旅游與60人參加旅游的費(fèi)用相同，都是30000元，
故，老板的話有道理．
分析：（1）用800減去降低的費(fèi)用，然后列出方程求解即可；
（2）分三個(gè)階段，根據(jù)總費(fèi)用=人數(shù)×人均費(fèi)用列式整理即可得解；
（3）根據(jù)（2）的函數(shù)關(guān)系式把費(fèi)用代入進(jìn)行計(jì)算即可得解；
（4）根據(jù)人均費(fèi)用500元時(shí)求出可以安排的人數(shù)，從而判定老板的話有道理．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是二次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，關(guān)鍵在于（2）中人均費(fèi)用的表示，還要注意根據(jù)人數(shù)的不同分階段表示出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式．