Question

已知△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的對(duì)邊分別為a，b，c，則方程（c+a）x²+2bx+（c-a）=0 的根的情況為

1. A.
   有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
2. B.
   有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
3. C.
   沒有實(shí)數(shù)根
4. D.
   無法確定

Answer 1

B
分析：先計(jì)算△，得△=4（a²+b²-c²），再由勾股定理得到△=0，從而判斷方程根的情況．
解答：∵c+a≠0，∴方程（c+a）x²+2bx+（c-a）=0為一元二次方程．
則△=4b²-4（c+a）（c-a）=4b²-4c²+4a²=4（a²+b²-c²），
∵△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的對(duì)邊分別為a，b，c，
∴a²+b²=c²，
∴△=0，則方程（c+a）x²+2bx+（c-a）=0 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程根的判別式，當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．同時(shí)要記住勾股定理．