Question

3．某地區(qū)為提倡節(jié)約用水，準(zhǔn)備實(shí)行自來(lái)水“階梯計(jì)費(fèi)”方式，用戶用水不超出基本用水量的部分享受基本價(jià)格，超出基本用水量的部分實(shí)行加價(jià)收費(fèi)．為更好地決策，自來(lái)水公司隨機(jī)抽取部分用戶的用水量數(shù)據(jù)，并繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖（每組數(shù)據(jù)包括右端點(diǎn)但不包括左端點(diǎn)），請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問(wèn)題：

（1）此次調(diào)查抽取了多少用戶的用水量數(shù)據(jù)？
（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖，求扇形圖中“15噸～20噸”部分的圓心角的度數(shù)；
（3）如果自來(lái)水公司將基本用水量定為每戶25噸，那么該地區(qū)20萬(wàn)用戶中約有多少用戶的用水全部享受基本價(jià)格？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可知“10噸～15噸”的用戶10戶占10%，從而可以求得此次調(diào)查抽取的戶數(shù)；
（2）根據(jù)（1）中求得的用戶數(shù)與條形統(tǒng)計(jì)圖可以得到“15噸～20噸”的用戶數(shù)，進(jìn)而求得扇形圖中“15噸～20噸”部分的圓心角的度數(shù)；
（3）根據(jù)前面統(tǒng)計(jì)圖的信息可以得到該地區(qū)20萬(wàn)用戶中約有多少用戶的用水全部享受基本價(jià)格．

解答 解：（1）由統(tǒng)計(jì)圖可得，
10÷10%=100（戶）
即此次調(diào)查抽取了100戶的用水量數(shù)據(jù)；
（2）用水量為“15噸～20噸”的用戶有：100-10-36-25-9=20（戶），
補(bǔ)全的頻數(shù)分布直方圖如右圖所示，
扇形圖中“15噸～20噸”部分的圓心角的度數(shù)是：$\frac{20}{100}$×360°=72°；
（3）由題意可得，
20×$\frac{10+20+36}{100}$=13.2（萬(wàn)人）
即該地區(qū)20萬(wàn)用戶中約有13.2萬(wàn)用戶的用水全部享受基本價(jià)格．

點(diǎn)評(píng) 本題考查頻數(shù)分布直方圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件．