Question

如圖，△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)以2cm/s的速度向點(diǎn)C移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從C出發(fā)以1cm/s的速度向點(diǎn)A移動(dòng)，如果動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，要使△CPQ與△CBA相似，所需要的時(shí)間是多少秒？

Answer 1

解：設(shè)經(jīng)過t秒后兩三角形相似，則可分下列兩種情況進(jìn)行求解，
①若Rt△ABC∽R(shí)t△QPC則，即解之得t=1.2；
②若Rt△ABC∽R(shí)t△PQC則，解之得t=；
由P點(diǎn)在BC邊上的運(yùn)動(dòng)速度為2cm/s，Q點(diǎn)在AC邊上的速度為1cm/s，可求出t的取值范圍應(yīng)該為0＜t＜2，
驗(yàn)證可知①②兩種情況下所求的t均滿足條件．所以可知要使△CPQ與△CBA相似，所需要的時(shí)間為1.2或秒．
分析：若兩三角形相似，則由相似三角形性質(zhì)可知，其對(duì)應(yīng)邊成比例，據(jù)此可解出兩三角形相似時(shí)所需時(shí)間．
點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了相似三角形的性質(zhì)以及一元一次方程的應(yīng)用問題，并且需要用到分類討論的思想，解題時(shí)應(yīng)注意解答后的驗(yàn)證．