如圖，直線CD與線段AB為直徑的圓相切于點(diǎn)D，并交BA的延長線于點(diǎn)C，且AB=2，AD=1，P點(diǎn)在切線CD上移動．當(dāng)∠APB的度數(shù)最大時，則∠ABP的度數(shù)為（　�。�
A、90°B、60°
C、45°D、30°
考點(diǎn)：切線的性質(zhì)
專題：
分析：連接BD，AP，由題意可知當(dāng)P和D重合時，∠APB的度數(shù)最大，利用圓周角定理和直角三角形的性質(zhì)即可求出∠ABP的度數(shù)．
解答：解：解：連接BD，AP，
∵直線CD與以線段AB為直徑的圓相切于點(diǎn)D，
∴∠ADB=90°，
當(dāng)∠APB的度數(shù)最大時，
則P和D重合，
∴∠APB=90°，
∵AB=2，AD=1，
∴sin∠DBA=
AD
AB
=
1
2
，
∴∠ABP=30°，
∴當(dāng)∠APB的度數(shù)最大時，∠ABP的度數(shù)為30°．
故選D．
點(diǎn)評：本題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理以及解直角三角形的有關(guān)知識，解題的關(guān)鍵是由題意可知當(dāng)P和D重合時，∠APB的度數(shù)最大為90°．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知-2a9m-2b3n-4與b8-na6m-8的和仍然是一個單項式，則mn的值為（　�。�
A、-8B、6C、8D、-6

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電子跳蚤游戲盤（如圖）為△ABC，AB=8，AC=9，BC=10，如果電子跳蚤開始時在BC邊的P0點(diǎn)，BP0=4，第一步跳蚤從P0跳到AC邊上P1點(diǎn)，且CP1=CP0；第二步跳蚤從P1跳到AB邊上P2 點(diǎn)，且AP1=AP2；第三步跳蚤從P2跳回到BC邊上P3點(diǎn)，且BP3=BP2；…跳蚤按上述規(guī)則跳下去，第n次落點(diǎn)為Pn，則P4與P2014之間的距離為（　�。�
A、0B、1C、4D、5

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以下問題，不適合用全面調(diào)查的是（　　）
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（-1）2013是（　�。�
A、1B、-2013
C、-1D、2013

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

9的平方根是（　�。�
A、±3
B、3
C、-3
D、±
3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

要使式子
3-x
在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，字母x的取值必須滿足（　�。�
A、x≥3B、x≤3
C、x≠3D、x≠0

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有大小兩種船，1艘大船與4艘小船一次可以載乘客46名，2艘大船與3艘小船一次可以載乘客57人，設(shè)大船每艘可載乘客x人，小船每艘可載乘客y人，則可列方程組（　�。�
A、
x+4y=46
2x+3y=57
B、
x-4y=46
2x+3y=57
C、
x+4y=46
2x-3y=57
D、
x-4y=46
2x-3y=57

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，OB是∠AOC的平分線，OD是∠EOC的平分線．
（1）如果∠AOD=75°，∠BOC=19°，則∠DOE的度數(shù)為
 
；
（2）如果∠BOD=56°，求∠AOE的度數(shù)．
解：如圖，因為OB是∠AOC的平分線，
所以
 
=2∠BOC．
因為OD是∠EOC的平分線，
所以
 
=2∠COD．
所以∠AOE=∠AOC+∠COE
=2∠BOC+2∠COD
=
 
°．

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