Question

10．一拋物線與x軸的交點(diǎn)是A（-2，0）、B（1，0），且經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（2，8）．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）求該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，并求當(dāng)0≤x≤2時(shí)，二次函數(shù)的最大值．

Answer 1

分析 （1）設(shè)交點(diǎn)式為y=a（x+2）（x-1），然后把C（2，8）代入求出a的值即可；
（2）把（1）中的解析式配成頂點(diǎn)式可得該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求當(dāng)0≤x≤2時(shí)，二次函數(shù)的最大值．

解答 解：（1）設(shè)拋物線解析式為y=a（x+2）（x-1），
把C（2，8）代入得a•4•1=8，解得a=2，
所以拋物線解析式為y=2（x+2）（x-1），即y=2x²+2x-4；
（2）y=2x²+2x-4=2（x+$\frac{1}{2}$）²-$\frac{9}{2}$，
拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-$\frac{1}{2}$，-$\frac{9}{2}$）；
當(dāng)0≤x≤2時(shí)，y隨x的增大而增大，則x=2時(shí)，函數(shù)值最大，最大值為8．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式．在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí)，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當(dāng)已知拋物線上三點(diǎn)時(shí)，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來(lái)求解；當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸時(shí)，常設(shè)其解析式為頂點(diǎn)式來(lái)求解；當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，可選擇設(shè)其解析式為交點(diǎn)式來(lái)求解．