Question

【題目】如圖，在半圓弧中，直徑cm，點(diǎn)是上一點(diǎn)，cm，為上一動(dòng)點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接和，設(shè)、兩點(diǎn)間的距離為cm，、兩點(diǎn)間的距離為cm，、兩點(diǎn)間的距離為cm.小東根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，分別對(duì)函數(shù)、隨自變量的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究：

下面是小東的探究過程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：

（1）按照下表中自變量的值進(jìn)行取點(diǎn)、畫圖、測(cè)量，分別得到了，與的幾組對(duì)應(yīng)值；

/cm	0	1	2	3	4	5	6
y1/cm	0	2.45	3.46		4.90	5.48	6
y2/cm	4	3.74	3.46	3.16	2.83	2.45	2

（2）在同一平面直角坐標(biāo)系中，描出補(bǔ)全后的表中各組數(shù)值所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（，），（，），并畫出函數(shù)，的圖象；

（3）結(jié)合函數(shù)圖象，解決問題：①當(dāng)時(shí)，線段的取值范圍是 ；②當(dāng)是等腰三角形時(shí)，線段AP的長(zhǎng)約為 .

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）①，②2或2.6.

【解析】

（1）求出PM，由y2的值通過勾股定理求出PC2，再次運(yùn)用勾股定理即可求出y1；

（2）根據(jù)表格數(shù)據(jù)描點(diǎn)連線即可；

（3）①結(jié)合函數(shù)圖像，找到y1在y2上方時(shí)x的取值范圍；

②觀察函數(shù)圖像，找到當(dāng)y1=y2，y1=4=AM時(shí)x的值即可.

解：（1）∵AP=3，

∴PM=6-3-2=1，

∵CM=3.16,

∴PC2= ，

∴AC=y1=，

補(bǔ)全下表：

/cm	0	1	2	3	4	5	6
y1/cm	0	2.45	3.46	4.24	4.90	5.48	6
y2/cm	4	3.74	3.46	3.16	2.83	2.45	2

（2）描點(diǎn)（，），畫出函數(shù)的圖象：

（3）①觀察函數(shù)圖像可知，當(dāng)y1＞y2時(shí)，，

線段的取值范圍是；

②觀察圖像可知，當(dāng)y1=y2時(shí),x=2,

當(dāng)y1=4=AM時(shí)，x≈2.6，

∴線段AP的長(zhǎng)約為2或2.6