【題目】如圖,Rt△ABC,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,將邊AC沿CE翻折,使點(diǎn)A落在AB上的點(diǎn)D處;再將邊BC沿CF翻折,使點(diǎn)B落在CD的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)B′處,兩條折痕與斜邊AB分別交于點(diǎn)E、F,則線段B′F的長(zhǎng)為(

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可知CD=AC=3,B′C=BC=4,ACE=DCE,BCF=B′CF,CEAB,

B′D=43=1,DCE+B′CF=ACE+BCF,

∵∠ACB=90°,

∴∠ECF=45°

ECF是等腰直角三角形,

EF=CE,EFC=45°,

∴∠BFC=B′FC=135°,

∴∠B′FD=90°

SABC=ACBC=ABCE,

ACBC=ABCE,

∵根據(jù)勾股定理求得AB=5,

CE=,

EF=,ED=AE==,

DF=EFED=

B′F==.

BF=B′F=,

故選C.

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