Question

設四邊形ABCD與四邊形A′B′C′D′是位似圖形，且位似比為k，給出下列4個式子：
（1）；
（2）△ABC∽△A′B′C'；
（3）；
（4）
其中成立的式子有

1. A.
   1個
2. B.
   2個
3. C.
   3個
4. D.
   4個

Answer 1

D
分析：利用位似比等于相似比，其對應的面積比等于相似比的平方．
解答：∵四邊形ABCD與四邊形A′B′C′D′是位似圖形，且位似比為k；
∵四邊形ABCD與四邊形A′B′C′D′是位似圖形，且位似比為k；
∴四邊形ABCD∽四邊形A′B′C′D′；
∴（1）AC：A′C′=BD：B′D′=K；故（1）成立；
∴（2）AB：A′B′=BC：B′C′，∠B=∠B′；∴△ABC∽△A′B′C′；故（2）成立；
∴（3）四邊形ABCD與四邊形A′B′C′D′的周長比為k；故（3）成立；
∴（4）S_△ABC＜S_{△A′B′C′}；故（4）成立．
∴成立的式子有4個．
故選D．
點評：本題考查了位似的相關知識，位似是相似的特殊形式．