Question

如下圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，四邊形DEFG為△ABC的內(nèi)接正方形，若設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為x，容易算出x的長(zhǎng)為． (1) 如下圖，若三角形內(nèi)有并排的兩個(gè)全等的正方形，它們組成的矩形內(nèi)接于△ABC，則正方形的邊長(zhǎng)為________； (2) 如下圖，若三角形內(nèi)有并排的三個(gè)全等的正方形，它們組成的矩形內(nèi)接于△ABC，則正方形的邊長(zhǎng)為________． (3) 如下圖，若三角形內(nèi)有并排的n個(gè)全等的正方形，它們組成的矩形內(nèi)接于△ABC，請(qǐng)你猜想正方形的邊長(zhǎng)是多少？并對(duì)你的猜想進(jìn)行證明．

Answer 1

答案：
解析：

(1)
(2)
(3)	若三角形內(nèi)有并排的n個(gè)全等的正方形，它們組成的矩形內(nèi)接于△ABC，正方形的邊長(zhǎng)是．　　(6分) 證明如下： 如下圖，過(guò)點(diǎn)C作CN⊥AB，垂足為N，交GF于點(diǎn)M．設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為x． ∵四邊形GDEF為矩形，∴GF∥AB．CM⊥GF．容易算出． ∴．即．∴x＝． 即小正方形的邊長(zhǎng)是．(8分)