Question

一個(gè)長(zhǎng)為10m的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的垂直距離為8m．
（1）如果梯子的頂端下滑1m，那么梯子的底端也將下滑1m嗎？說(shuō)明你的方法；
（2）如果梯子的頂端下滑2m呢？說(shuō)說(shuō)你的理由．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題意畫(huà)出圖形，利用勾股定理求出底端到墻的距離BE與BF的長(zhǎng)，滑動(dòng)的距離即BF-BE的值；
（2）同（1）根據(jù)勾股定理得出CF的長(zhǎng)，再與2相比較即可．

解答：解：（1）解：如圖，AC=EF=10米，AB=8米，AE=1米，求CF；
∵∠B=90°，由勾股定理得，BC=6米，
又∵AE=1米，BE=7米，EF=10米，由勾股定理得，BF=

51

米，
∵

51

＞

49

，即

51

＞7，
∴

51

-6＞1．
故梯子的底端下滑的距離大于1嗎；

（2）梯子的頂端下滑2m時(shí)，梯子的底端也將下滑2m．
理由：同（1）可得，當(dāng)梯子的頂端下滑2m時(shí)，
∵AE=2m，EF=10m，
∴BE=6m，
∴BF=

102-6 2

=8m，
∴BF-BC=8-6=2m．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，熟知在應(yīng)用勾股定理解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)勾股定理與方程的結(jié)合是解決實(shí)際問(wèn)題常用的方法，關(guān)鍵是從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學(xué)模型，畫(huà)出準(zhǔn)確的示意圖．領(lǐng)會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想的應(yīng)用．