Question

如圖，在一個房間內(nèi)有一個梯子斜靠在墻上，梯子頂端距地面的垂直距離MA為a米，此時，梯子的傾斜角為75°，如果梯子底端不動，頂端靠在對面墻上N，此時梯子頂端距地面的垂直距離NB為b米，梯子的傾斜角45°，則這間房子的寬AB是    米．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)CM=CN以及∠MCN的度數(shù)可得到△CMN為等邊三角形．利用相應的三角函數(shù)表示出MN，MC的長，可得到房間寬AB和AM長相等．
解答：解：過N點作MA垂線，垂足點D，連接NM．

由題意得AB=ND，△CNM為等邊三角形（180-45-75=60°，梯子長度相同），
∵∠ACM=75°，
∴∠AMC=15°．
∴∠AMN=75°，
在△MND中，ND=MN×sin75°，．
在△MAC中，AM=MC×sin75°，
∵MN=MC，
∴ND=MA=a．
故答案為a．
點評：本題主要考查了三角函數(shù)的應用，難易程度適中．