已知tan∠AOB=
2
3
，P、Q分別是射線OA、OB上的兩個動點（都不與O點重合），則
PQ
OQ
的最小值是
2
13
13
2
13
13
．
分析：構(gòu)造Rt△AOB，使∠A=90°，tan∠AOB=
2
3
，那么當OQ越大并且OQ越小時，
PQ
OQ
有最小值，那么當Q運動到B點時，過B作OA的垂線段，垂足為P，此時P與A重合，即可求解．
解答：解：如圖，Rt△AOB中，∠A=90°，tan∠AOB=
2
3
，
設(shè)AB=2k，OA=3k，
由勾股定理，得OB=
AB2+OA2
=
13
k．
當Q運動到B點時，過B作OA的垂線段，垂足為P，此時P與A重合，
PQ
OQ
有最小值，
所以
PQ
OQ
=
AB
OB
=
2k
13
k
=
2
13
13
．
故答案為
2
13
13
．
點評：本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，解直角三角形，有一定難度，確定動點P、Q的位置是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖1，已知tan∠MON=2，點P是∠MON內(nèi)一點，PC⊥OM，垂足為點C，PC=2，OC=6，A是OC延精英家教網(wǎng)長線上一點，連接AP并延長與射線ON交于點B．
（1）當點P恰好是線段AB的中點時，試判斷△AOB的形狀，并說明理由；
（2）當CA的長度為多少時，△AOB是等腰三角形；
（3）設(shè)
AP
AB
=k，是否存在適當?shù)膋，使得
S△APC
S四邊形OBPC
=k？若存在，試求出k的值；若不存在，試說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知Rt△AOB的銳角頂點A在反比例函數(shù)y=
m
x
的圖象上，且△AOB的面積為3，已知OB=3，
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）一條直線過A點且交x軸于C點，已知tan∠ACB=
2
7
，求直線AC的解析式．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知在平面直角坐標系xOy中，AB⊥x軸于B，直線AD的解析式為：y=ax+1與反比例函數(shù)數(shù)學(xué)公式（a≠0，m≠0）交于A、D兩點，已知tan∠AOB=數(shù)學(xué)公式，三角形ABO的面積S△ABO=數(shù)學(xué)公式．
求：（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；
（2）求△AOD的面積．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

已知tan∠AOB=數(shù)學(xué)公式，P、Q分別是射線OA、OB上的兩個動點（都不與O點重合），則數(shù)學(xué)公式的最小值是________．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案