【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB90°,ACBC4P是△ABC的高CD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),以B點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心把線段BP逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到BP′,連接DP′,則DP′的最小值是( 。

A.2-2B.42C.2D.-1

【答案】A

【解析】

BC上截取BEBD,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求得BABE,再由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)證明△BDP'≌△BEP,從而可得到PEP'D,再由等腰直角三角形的性質(zhì)求得PE,從而求得DP′的最小值.

解:如圖,在BC上截取BEBD,

∵∠ACB90°,ACBC4, CDAB

BA4,∠ABC=∠BAC=∠BCD=∠DCA45°,BDCDAD2BE,

∵旋轉(zhuǎn)

BPBP',∠PBP'45°,

BEBD,∠ABC=∠PBP'45°,BPBP'

∴△BDP'≌△BEPSAS

PEP'D

∴當(dāng)PECD時(shí),PE有最小值,即DP'有最小值,

PECD,∠BCD45°,

CEPEBCBE42

P'D =PE22

故選:A

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某市植物園于20193-5月舉辦花展,按照往年的規(guī)律推算,自4月下旬起游客量每天增加人,游客量預(yù)計(jì)將在51日達(dá)到高峰,并持續(xù)到54日,隨后游客量每天有所減少.已知424日為第一天起,每天的游客量(人)與時(shí)間(天)的函數(shù)圖像如圖所示,結(jié)合圖像提供的信息,解答下列問題:

已知該植物園門票/張,若每位游客在園內(nèi)每天平均消費(fèi)元,試求51-54日,所有游客消費(fèi)總額為多少元?

當(dāng)時(shí),求關(guān)于的函數(shù)解析式.

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【題目】如圖,在正方形中,分別為,的中點(diǎn),連接,,交點(diǎn)為. 若正方形的邊長(zhǎng)為.

1)求證:

2)將沿對(duì)折,得到(如圖),延長(zhǎng)的延長(zhǎng)線于點(diǎn),求的長(zhǎng);

3)將繞點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn),使邊正好落在上,得到(如圖),若相交于點(diǎn),求四邊形面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形的頂點(diǎn)軸上,頂點(diǎn)軸上,的中點(diǎn),過點(diǎn)的反比例函數(shù)圖象交于點(diǎn),連接,若.

求過點(diǎn)的反比例函數(shù)的解析式及所在直線的函數(shù)解析式.

設(shè)直線軸和軸的交點(diǎn)分別為,求的面積.

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【題目】如圖,點(diǎn)A1、A2A3在直線yx上,點(diǎn)C1,C2,C3在直線y2x上,以它們?yōu)轫旤c(diǎn)依次構(gòu)造第一個(gè)正方形A1C1A2B1,第二個(gè)正方形A2C2A3B2,若A2的橫坐標(biāo)是1,則B3的坐標(biāo)是_____,第n個(gè)正方形的面積是_____

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【題目】書香校園活動(dòng)中,某校為了解學(xué)生家庭藏書情況,隨機(jī)抽取本校部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,并繪制成部分統(tǒng)計(jì)圖表如下:

類別

家庭藏書m

學(xué)生人數(shù)

A

0≤m≤25

20

B

26≤m≤100

a

C

101≤m≤200

50

D

m≥201

66

根據(jù)以上信息,解答下列問題:

(1)該調(diào)查的樣本容量為_____a_____;

(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,“A”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為_____°;

(3)若該校有2000名學(xué)生,請(qǐng)估計(jì)全校學(xué)生中家庭藏書200本以上的人數(shù).

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【題目】如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)是2,點(diǎn)ECD邊的中點(diǎn),點(diǎn)F是邊BC上不與點(diǎn)B,C重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),把∠C沿直線EF折疊,使點(diǎn)C落在點(diǎn)C′處.當(dāng)ADC′為等腰三角形時(shí),FC的長(zhǎng)為_____.

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【題目】如圖,B2m0)、C3m0)是平面直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn),其中m為常數(shù),且m0E0,n)為y軸上一動(dòng)點(diǎn),以BC為邊在x軸上方作矩形ABCD,使AB2BC,畫射線OA,把ADC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°ADC,連接ED,拋物線yax2+bx+na≠0)過E、A兩點(diǎn).

1)填空:∠AOB   °,用m表示點(diǎn)A的坐標(biāo):A   ;

2)當(dāng)拋物線的頂點(diǎn)為A,拋物線與線段AB交于點(diǎn)P,且時(shí),DOEABC是否相似?說明理由;

3)若E與原點(diǎn)O重合,拋物線與射線OA的另一個(gè)交點(diǎn)為M,過MMN垂直y軸,垂足為N

①求ab、m滿足的關(guān)系式;

②當(dāng)m為定值,拋物線與四邊形ABCD有公共點(diǎn),線段MN的最大值為5,請(qǐng)你探究a的取值范圍.

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【題目】如圖,在中,,按以下步驟作圖:

①:以點(diǎn)為圓心,以小于的長(zhǎng)為半徑畫弧,分別交、于點(diǎn)、;

②:分別以點(diǎn)為圓心,以大于的長(zhǎng)為半徑畫弧,兩弧相交于點(diǎn);

③:作射線,交邊于點(diǎn),

,,則

A. 3B. C. 6D.

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