Question

如圖，∠BAC=90°，AD平分∠BAO交BO于D，AE平分∠OAC，ED⊥AE．連接OE，則直線OE的解析式為

 

．

Answer 1

分析：由已知易得△ADE是等腰直角三角形，則∠DAE=45°，由等角的余角相等可得∠EDO=∠EAO，由∠AOD=90°，∠ABD=90°，可得A，D，O，E四點(diǎn)共圓，則∠DEO=∠DAO，所以∠EOC=∠EDO+∠DEO=∠EAO+∠DAO=∠DAE=45°，則直線OE的解析式為 y=x．

解答：解：∵∠BAC=90°，AD平分∠BAO交BO于D，AE平分∠OAC，
∴∠EAO+∠DAO=∠DAE=

1

2

（∠BAO+∠CAO）=

1

2

∠BAC=45°，
∵ED⊥AE，
∴∠1+∠EAO=90°，
∵∠2+∠EDO=90°，1=∠2（對頂角相等），
∴∠EDO=∠EAO（等角的余角相等），
∵∠AOD=90°，∠ABD=90°，
∴A，D，O，E四點(diǎn)共圓（圓周角是直角時，所對弦為直徑），
∴∠DEO=∠DAO，
∴∠EOC=∠EDO+∠DEO=∠EAO+∠DAO=∠DAE=45°，
∴直線OE的解析式為 y=x．
故答案為：y=x．

點(diǎn)評：此題綜合考查了角平分線的定義、等腰直角三角形的判定、圓的有關(guān)性質(zhì)等知識點(diǎn)，難度較大．