如圖①，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在AD上．

    (1) 求證：BE=CE；

    (2) 如圖②，若BE的延長(zhǎng)線交AC于點(diǎn)F，且BF⊥AC，垂足為F，∠BAC=45°，原題設(shè)其他條件不變．

求證：△AEF≌△BCF．


證明：(1) ∵AB=AC，D是BC的中點(diǎn)，∴∠BAE=∠EAC，在△ABE和△ACE中，，△ABE≌ACE (SAS)，∴BE=CE；  (2) ∵∠BAC=45°，BF⊥AF，∴△ABF為等腰直角三角形，∴AF=BF，∵AB=AC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，∴AD⊥BC，∴∠EAF+∠C=90°，∵BF⊥AC，∴∠CBF+∠C=90°，∴么EAF=∴CBF，在△AEF和△BCF中，，∴ △AEF≌△BCF (ASA)．

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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，則△ABC的周長(zhǎng)是(　 )

A．42  B．32  C．42或32  D．37或33

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖，已知△ABC中，AC+BC=16，AO，BO分別是∠CAB，∠ABC的角平分線．MN經(jīng)過(guò)點(diǎn)O，且MN∥BA，分別交AC于N，BC于M，則△CMN的周長(zhǎng)為        ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖，∠A=15°，AB=BC=CD=DE=EF，則∠DEF等于    (    )

   A．90°       B．75°       C．70°      D．60°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖，在第1個(gè)△ABA1中，∠B=20°, AB=A1 B，在A1 B上取一點(diǎn)C，延長(zhǎng)AA1到A2，使得A1 A2=A1C；在A2 C上取一點(diǎn)D，延長(zhǎng)A1A2到A3，使得A2 A3=A2 D……按此做法進(jìn)行下去，第n個(gè)三角形的以An為頂點(diǎn)的內(nèi)角的度數(shù)為        ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖，已知∠AOB=60°，點(diǎn)P在邊OA上，OP=12，點(diǎn)M，N在邊OB上，PM=PN，若MN=2，則OM的值為         (    )

   A．3         B．4          C．5         D．6

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖，△ABC中，AB=AC，AD=DE，∠BAD=20°，∠EDC=10°，則∠DAE的度數(shù)為

        °．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖，△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，BE⊥AC，AF⊥BC，則∠EFC=        ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖，CD為⊙O的直徑，CD⊥EF,垂點(diǎn)為G，∠EOD=40°，則∠DCF=                                         （      ）

A.80°       B.50°     C.40°     D.20°

 


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