如圖，過矩形ABCD對(duì)角線AC的中點(diǎn)O作EF⊥AC，分別交AB、DC于E、F，點(diǎn)G為AE的中點(diǎn)，若∠AOG=30°，求證：OG=數(shù)學(xué)公式DC．

證明：連接OB，
∵EF⊥AC，
∴△AOE是直角三角形
∴OG=AG=GE，
∴∠BAC=∠AOG=30°，∠AEO=60°，∠GOE=∠AOE-∠AOG=60°，
∴△OEG是正三角形，
∴OG=OE=GE，
∴∠ABO=∠BAC=30°，
∴∠AOB=180°-30°-30°=120°，
∴∠BOE=∠AOB-90°=30°，
∴△OEB是等腰三角形，
∴OE=EB，
∴OG=AG=GE=EB=OE，
∴OG=AB=DC．
分析：連接OB，利用在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半可得：AG=OG，再由已知條件可得△OEG是正三角形，進(jìn)而證明△OEB是等腰三角形，得到OG=AG=GE=EB=OE，問題得證．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了矩形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)①在直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半；②在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半．（即直角三角形的外心位于斜邊的中點(diǎn)）．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

7、如圖，過矩形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)作對(duì)角線AC、BD的平行線，分別相交于E、F、G、H四點(diǎn)，則四邊形EFGH為（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

12、如圖，過矩形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)作對(duì)角線AC、BD的平行線，分別相交于E、F、G、H四點(diǎn)，則四邊形EFGH為
菱形
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

8、如圖，過矩形ABCD的對(duì)角線BD上一點(diǎn)K分別作矩形兩邊的平行線MN與PQ，那么圖中矩形AMKP的面積S1與矩形QCNK的面積S2的大小關(guān)系是（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

21、如圖，過矩形ABCD的對(duì)角線AC的中點(diǎn)O作EF⊥AC交AD于E，交BC于F，連接AF、EC．
（1）試判斷四邊形AFCE的形狀，并證明你的結(jié)論；
（2）若CD=4，BC=8，求S四邊形AFCE的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•肇慶二模）如圖，過矩形ABCD（AD＞AB）的對(duì)角線AC的中點(diǎn)O作AC的垂直平分線EF，分別交AD、BC于點(diǎn)E、F，分別連接AF和CE．
（1）求證：四邊形AFCE是菱形；
（2）過點(diǎn)E作AD的垂線交AC于點(diǎn)P，求證：2AE2=AC•AP．

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