Question

已知關(guān)于x的一元二次方程ax²-bx-6=0與ax²+2bx-15=0都有一個根是3，試求出a、b的值，并分別求出兩個方程的另一個根．

Answer 1

分析：根據(jù)一元二次方程的解的定義，將x=3分別代入已知的兩個方程列出關(guān)于a、b的方程組，通過解方程組即可求得a、b的值；然后利用因式分解法求出兩個方程的另一個根．

解答：解：把x=3分別代入兩個方程，
得

9a-3b-6=0 9a+6b-15=0

，
解得

a=1 b=1

．
把a=1，b=1代入ax²-bx-6=0得x²-x-6=0，即（x-3）（x+2）=0，
解得：x₁=3，x₂=-2．
故方程ax²-bx-6=0的另一個根為-2；
把a=1，b=1代入ax²+2bx-15=0，得
x²+2x-15=0，
即（x-3）（x+5）=0，
解得x₁=3，x₂=-5．
故方程ax²+bx-15=0的另一個根為-5．

點評：本題考查了一元二次方程的解的定義、解一元二次方程--因式分解法．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．即用這個數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立．