Question

（8分）已知：如圖， AD=CD=CB=AB=a，DA∥CB，AB⊥CB，∠BAC的平分線交BC于E，作EF⊥AC于F，作FG⊥AB于G．

（1）求AC的長；

（2）求證：AB=AG．

Answer 1

（1）a；（2）見解析．

【解析】

試題分析：（1）首先根據(jù)∠B=90°，AB=BC得出△ABC為等腰直角三角形，然后根據(jù)勾股定理求出AC的長度；（2）根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出AF=AB=a，根據(jù)等腰直角△AFG的性質(zhì)求出AG的長度，得出答案．

試題解析：（1）∵AB⊥BC ∴∠B=90° ∵AB=BC=a ∴△ABC為等腰直角三角形

∴AC==a

、∵△ABC為等腰直角三角形 ∴∠CAB=45° ∵FG⊥AB ∴△AFG為等腰直角三角形

∵AE平分∠CAB EF⊥AC EB⊥AB ∴△AEF≌△AEB ∴AF=AB=a

∴根據(jù)等腰直角△AFG的勾股定理可得：AG=a ∴AB=AG．

考點：等腰直角三角形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)．

考點分析： 考點1：四邊形 四邊形：四邊形的初中數(shù)學中考中的重點內(nèi)容之一，分值一般為10-14分，題型以選擇，填空，解答證明或融合在綜合題目中為主，難易度為中。主要考察內(nèi)容：①多邊形的內(nèi)角和，外角和等問題②圖形的鑲嵌問題③平行四邊形，矩形，菱形，正方形，等腰梯形的性質(zhì)和判定。突破方法：①掌握多邊形，四邊形的性質(zhì)和判定方法。熟記各項公式。②注意利用四邊形的性質(zhì)進行有關四邊形的證明。③注意開放性題目的解答，多種情況分析。 試題屬性

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