Question

已知梯形ABCD中，AD∥BC，AC、BD交于點(diǎn)O，△AOD和△AOB的面積分別為2和6，則梯形ABCD的面積是    ．

Answer 1

【答案】分析：首先由△AOD和△AOB的面積分別為2和6，可求得OD：OB=1：3，又由AD∥BC，證得：△OAD∽△COB，則可求得△BOC的面積，根據(jù)等高三角形的面積比等于對(duì)應(yīng)底的比即可求得△COD的面積，則問(wèn)題得解．
解答：解：∵△AOD和△AOB的面積分別為2和6，
∵S_△AOD：S_△AOB=OD：OB=1：3，
∴OD：OB=1：3，
∵AD∥BC，
∴△OAD∽△COB，
∴S_△BOC=18，
∵S_△ABC=S_△DBC，
∴S_△COD=S_△AOB=6，
∴梯形ABCD的面積是：S_△AOD+S_△AOB+S_△BOC+S_△COD=2+6+18+6=32．
故答案為：32．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了梯形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)．注意相似三角形積的面比等于相似比的平方與等高三角形面積的比等于其對(duì)應(yīng)底的比性質(zhì)的應(yīng)用．