Question

如圖表示一個(gè)正比例函數(shù)與一個(gè)一次函數(shù)的圖象，它們交于點(diǎn)A（4，3），一次函數(shù)的圖象與y軸交于點(diǎn)B，且OA=OB，求這兩個(gè)函數(shù)的解析式．

Answer 1

分析：設(shè)正比例函數(shù)是y=mx，設(shè)一次函數(shù)是y=kx+b．根據(jù)它們交于點(diǎn)A（4，3），得到關(guān)于m的方程和關(guān)于k、b的方程，從而首先求得m的值；根據(jù)勾股定理求得OA的長，從而得到OB的長，即可求得b的值，再進(jìn)一步求得k值．

解答：解：設(shè)正比例函數(shù)是y=mx，設(shè)一次函數(shù)是y=kx+b．
把A（4，3）代入y=mx得：4m=3，即m=

3

4

．
則正比例函數(shù)是y=

3

4

x；
把（4，3）代入y=kx+b，
得：4k+b=3①．
∵A（4，3），
∴根據(jù)勾股定理，得OA=5，
∴OB=OA=5，
∴b=-5．
把b=-5代入①，得k=2．
則一次函數(shù)解析式是y=2x-5．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了運(yùn)用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的方法以及勾股定理的運(yùn)用．