Question

如圖，為了慶�！拔�•一”，學(xué)校準(zhǔn)備在教學(xué)大廳的圓柱體柱子上貼彩帶，已知柱子的底面周長為1m，高為3m．如果要求彩帶從柱子底端的A處均勻地繞柱子4圈后到達柱子頂端的B處（線段AB與地面垂直），那么應(yīng)購買彩帶的長度為

1. A.
   
2. B.
   3m
3. C.
   4m
4. D.
   5m

Answer 1

D
分析：要求彩帶的長，需將圓柱的側(cè)面展開，進而根據(jù)“兩點之間線段最短”得出結(jié)果，在求線段長時，借助于勾股定理．
解答：解：將圓柱表面切開展開呈長方形，
則有螺旋線長為四個長方形并排后的長方形的對角線長，
∵圓柱高3米，底面周長1米，
x²=（1×4）²+3²=16+9=25，
所以，彩帶長至少是5m．
故選D．
點評：本題考查了勾股定理的應(yīng)用．圓柱的側(cè)面展開圖是一個矩形，此矩形的長等于圓柱底面周長，高等于圓柱的高，本題就是把圓柱的側(cè)面展開成矩形，“化曲面為平面”，用勾股定理解決．