如圖，已知等邊△ABC，AC=AD，且AC⊥AD，垂足為點A，則∠BEC的度數(shù)為
75°
75°
．
分析：由等邊△ABC，AC⊥AD，可求得∠BAC與∠BAD的度數(shù)，又由AC=AD，即可求得∠ABD的度數(shù)，然后由三角形外角的性質(zhì)，求得∠BEC的度數(shù)．
解答：解：∵△ABC是等邊三角形，
∴∠BAC=60°，
∵AC⊥AD，
∴∠CAD=90°，
∴∠BAD=∠BAC+∠CAD=150°，
∵AB=AD，
∴∠ABD=∠D=
180°-∠BAD
2
=15°，
∴∠BEC=∠ABD+∠BAC=15°+60°=75°．
故答案為：75°．
點評：此題考查了等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、垂直的定義以及三角形外角的性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知等邊三角形ABC的中位線DE的長為1，
則下面結(jié)論中正確的是
 
．（填序號）精英家教網(wǎng)
①AB=2；②△DAE≌△BAC；
③△DAE的周長與△BAC的周長之比為1：3；
④△DAE的面積與△BAC的面積之比為1：4．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知等邊三角形ABC的邊長為2，AD是BC邊上的高．
（1）在△ABC內(nèi)部作一個矩形EFGH（如圖①），其中E、H分別在邊AB、AC上，F(xiàn)G在邊BC上．
①設(shè)矩形的一邊FG=x，那么EF=
 
；（用含有x的代數(shù)式表示）精英家教網(wǎng)
②設(shè)矩形的面積為y，當x取何值時，y的值最大，最大值是多少？
（2）當矩形EFGH面積最大時，請在圖②中畫出此時點E的位置．（要求尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，并簡要說明確定點E的方法）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•黃浦區(qū)二模）如圖，已知等邊△ABC的邊長為1，設(shè)
n
=
AB
+
BC
，那么向量
n
的模|
n
|=
1
1
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2007•臨夏州）[（1）-（3），10分]如圖，已知等邊△ABC和點P，設(shè)點P到△ABC三邊AB、AC、BC（或其延長線）的距離分別為h1、h2、h3，△ABC的高為h．
在圖（1）中，點P是邊BC的中點，此時h3=0，可得結(jié)論：h1+h2+h3=h．
在圖（2）--（5）中，點P分別在線段MC上、MC延長線上、△ABC內(nèi)、△ABC外．
（1）請?zhí)骄浚簣D（2）--（5）中，h1、h2、h3、h之間的關(guān)系；（直接寫出結(jié)論）
（2）證明圖（2）所得結(jié)論；
（3）證明圖（4）所得結(jié)論．
（4）在圖（6）中，若四邊形RBCS是等腰梯形，∠B=∠C=60°，RS=n，BC=m，點P在梯形內(nèi)，且點P到四邊BR、RS、SC、CB的距離分別是h1、h2、h3、h4，橋形的高為h，則h1、h2、h3、h4、h之間的關(guān)系為：
m（h1+h2+h3）-n（h1+h3-h4）=（m+n）h
m（h1+h2+h3）-n（h1+h3-h4）=（m+n）h
；圖（4）與圖（6）中的等式有何關(guān)系？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知等邊三角形ABC的邊長為10，點P、Q分別為邊AB、AC上的一個動點，點P從點B出發(fā)以1cm/s的速度向點A運動，點Q從點C出發(fā)以2cm/s的速度向點A運動，連接PQ，以Q為旋轉(zhuǎn)中心，將線段PQ按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°得線段QD，若點P、Q同時出發(fā)，則當運動
10
3
10
3
s時，點D恰好落在BC邊上．

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