【題目】如圖，AB是⊙O的直徑， OE垂直于弦BC，垂足為F，OE交⊙O于點D，且∠CBE=2∠C．

（1）求證：BE與⊙O相切；

（2）若DF=9，tanC=，求直徑AB的長．

【答案】（1）見解析；（2）25

【解析】

（1）由OE垂直于弦BC，可證∠BOE+∠OBF=90°，由圓周角定理可得∠BOE=2∠C，從而∠CBE=∠BOE，進而可證BE與⊙O相切；

（2）由DF=9，tanC=，可求出CF=BF=12，設(shè)半徑長是x，在Rt△BOF中，利用勾股定理列方程求解即可．

（1）證明：∵OE垂直于弦BC，

∴∠BOE+∠OBF=90°，

∵∠CBE=2∠C， ∠BOE=2∠C，

∴∠CBE=∠BOE，

∴∠CBE+∠OBF=90°，

∴∠OBE=90°，

∴BE與⊙O相切；

（2）解：∵OE垂直于弦BC，

∴∠CFD=∠BFO=90°，CF=BF．

∵DF=9，tanC=，

∴CF=BF=12．

設(shè)半徑長是x，則OF=x-9，

在Rt△BOF中，

∵x2=(x-9)2+122，

∴x=，

∴直徑AB=25．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】歐幾里得在《幾何原本》中，記載了用圖解法解方程的方法，類似地我們可以用折紙的方法求方程的一個正根．如圖，一張邊長為1的正方形的紙片，先折出、的中點、，再折出線段，然后通過沿線段折疊使落在線段上，得到點的新位置，并連接、，此時，在下列四個選項中，有一條線段的長度恰好是方程的一個正根，則這條線段是（ ）

A.線段B.線段C.線段D.線段

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象與y軸交于點A（0，4），與x軸負半軸交于B，與正半軸交于點C（8，0），且∠BAC＝90°．

（1）求該二次函數(shù)解析式；

（2）若N是線段BC上一動點，作NE∥AC，交AB于點E，連結(jié)AN，當△ANE面積最大時，求點N的坐標；

（3）若點P為x軸上方的拋物線上的一個動點，連接PA、PC，設(shè)所得△PAC的面積為S．問：是否存在一個S的值，使得相應(yīng)的點P有且只有2個？若有，求出這個S的值，并求此時點P的橫坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】探究：如圖1和2,四邊形中,已知，，點，分別在、上，．

（1）①如圖 1,若、都是直角，把繞點逆時針旋轉(zhuǎn)至，使與重合，則能證得，請寫出推理過程；

②如圖 2，若、都不是直角，則當與滿足數(shù)量關(guān)系_______時，仍有;

（2）拓展：如圖3,在中，,，點、均在邊上,且．若，求的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列說法正確的是( )

A.為了解全國中學生視力的情況，應(yīng)采用普查的方式

B.某種彩票中獎的概率是，買1000張這種彩票一定會中獎

C.從2000名學生中隨機抽取200名學生進行調(diào)查，樣本容量為200名學生

D.從只裝有白球和綠球的袋中任意摸出一個球，摸出黑球是確定事件

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，在平面直角坐標系，直線AB與x軸交于點A(-2，0)，與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象的交于點B(2，n)，連接BO，若=4．

(1)求該反比例函數(shù)的解析式和直線AB的解析式；

(2)設(shè)直線AB交y軸于點C，點C是否為線段AB的中點？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD是正方形，ΔECG是等腰直角三角形，∠BGE的平分線過點D交BE 于H，O是EG的中點，對于下面四個結(jié)論：①GH⊥BE；②OH∥BG，且；③；④△EBG的外接圓圓心和它的內(nèi)切圓圓心都在直線HG上．其中表述正確的個數(shù)是( )

A.1B.2C.3D.4

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】探索應(yīng)用

材料一：如圖1，在△ABC中，AB＝c，BC＝a，∠B＝θ，用c和θ表示BC邊上的高為　 　，用a．c和θ表示△ABC的面積為　 　．

材料二：如圖2，已知∠C＝∠P，求證：CFBF＝QFPF．

材料三：蝴蝶定理（ButterflyTheorem）是古代歐氏平面幾何中最精彩的結(jié)果之一，最早出現(xiàn)在1815年，由W．G．霍納提出證明，定理的圖形象一只蝴蝶．

定理：如圖3，M為弦PQ的中點，過M作弦AB和CD，連結(jié)AD和BC交PQ分別于點E和F，則ME＝MF．

證明：設(shè)∠A＝∠C＝α，∠B＝∠D＝β，

∠DMP＝∠CMQ＝γ，∠AMP＝∠BMQ＝ρ，

PM＝MQ＝a，ME＝x，MF＝y

由

即

化簡得：MF2AEED＝ME2CFFB

則有： ,

又∵CFFB＝QFFP，AEED＝PEEQ，

∴，即

即，從而x＝y，ME＝MF．

請運用蝴蝶定理的證明方法解決下面的問題：

如圖4，B、C為線段PQ上的兩點，且BP＝CQ，A為PQ外一動點，且滿足∠BAP＝∠CAQ，判斷△PAQ的形狀，并證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O與BC相交于點D，與CA的延長線相交于點E，過點D作DF⊥AC于點F．

（1）試說明DF是⊙O的切線；

（2）若AC=3AE，求tanC．

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