如圖，AD是△ABC的角平分線，過點D作DE∥AB，DF∥AC，分別交AC、AB于點E和F．

1.在圖中畫出線段DE和DF；

2.連接EF，則線段AD和EF互相垂直平分，這是為什么？

 

【答案】

 

1.見解析

2.見解析

【解析】(1)根據(jù)題意作圖

(2)通過已知證得平行四邊形AEDF是菱形，即可得出結(jié)論

解(1)如圖所示；

(2)∵DE∥AB，DF∥AC，

∴四邊形AEDF是平行四邊形，

∵AD是△ABC的角平分線，

∴∠FAD＝∠EAD，

∵AB∥DE，

∴∠FAD＝∠EDA，

∴∠EAD＝∠EDA，

∴EA＝ED，

∴平行四邊形AEDF是菱形，

∴AD與EF互相垂直平分．

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

14、如圖，AD是△ABC的高線，且AD=2，若將△ABC及其高線平移到△A′B′C′的位置，則A′D′和B′D′位置關(guān)系是
垂直
，A′D′=
2
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，AD是△ABC是角平分線，DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F，連接EF交AD于點G，則AD與EF的位置關(guān)系是
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

16、已知：如圖，AD是△ABC的角平分線，且 AB：AC=3：2，則△ABD與△ACD的面積之比為
3：2
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，AD是△ABC的邊BC上的中線，已知AB=5cm，AC=3cm．
（1）求△ABD與△ACD的周長之差．
（2）若AB邊上的高為2cm，求AC邊上的高．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，AD是△ABC的中線，CE是△ACD的中線，DF是△CDE的中線，如果△DEF的面積是2，那么△ABC的面積為（　　）

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