【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(1,2)B(5,4).已知拋物線yx22xc與線段AB有公共點(diǎn),c的取值范圍是________

【答案】-11c

【解析】拋物線yx2-2xc與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,c).

如解圖,拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1,

易求得直線AB的函數(shù)表達(dá)式為yx-1.

當(dāng)直線AB與拋物線yx2-2xc只有一個(gè)公共點(diǎn),即方程x2-2xc=x-1的Δ=0時(shí),拋物線yx2-2xc與y軸的交點(diǎn)最高,即c的值最大,此時(shí)9-4(c1)=0,解得c=.

當(dāng)拋物線yx2-2xc過點(diǎn)B時(shí),拋物線yx2-2xc與y軸的交點(diǎn)最低即c的值最小,

把點(diǎn)B(5,4)的坐標(biāo)代入yx2-2xc得25-10c=4,解得c=-11.

C的取值范圍是-11c.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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