Question

1．一只盒子中有m個(gè)紅球，9個(gè)白球，n個(gè)黑球，每個(gè)球除了顏色外都相同，若至少摸出17個(gè)球時(shí)其中一定有5個(gè)紅球，至少摸出17個(gè)球時(shí)其中一定有8個(gè)相同顏色的球，則如下代數(shù)式：|m-n|+|m-5|-|n-5|的值為2．

Answer 1

分析 根據(jù)“至少摸出17個(gè)球時(shí)其中一定有5個(gè)紅球得到方程9+n+5=17，求得n=3； 根據(jù)“至少摸出17個(gè)球時(shí)一定有8個(gè)相同色的球”，最壞的情況，這17個(gè)球中一定包含3個(gè)黑球，這樣其余的14個(gè)球只有紅球和白球．為了保證這14個(gè)球中一定有8個(gè)顏色相同的球，于是得到m+8=14，m=6（8為白球數(shù)，若m=8，則會(huì)出現(xiàn)7+7=14，不能保證8個(gè)同色），即可得到結(jié)論．

解答 解：∵“至少摸出17個(gè)球時(shí)其中一定有5個(gè)紅球”：“一定”包含最壞的情況，即摸完所有的白球和黑球才摸到紅球，
∴9+n+5=17，
∴n=3；
“至少摸出17個(gè)球時(shí)一定有8個(gè)相同顏色的球”：最壞的情況：這17個(gè)球中一定包含3個(gè)黑球．
這樣其余的14個(gè)球只有紅球和白球．
為了保證這14個(gè)球中一定有8個(gè)顏色相同的球，
∴m+8=14，m=6（8為白球數(shù)，若m=8，則會(huì)出現(xiàn)7+7=14，不能保證8個(gè)同色），
∴|m-n|+|m-5|-|n-5|=3+1-2=2．
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了可能性的大小，概率的意義以及隨機(jī)事件的意義，正確把握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．