如圖，在中，，，，將繞點按逆時針方向旋轉至，點的坐標為（0，4）．

（1）求點的坐標；

（2）求過，，三點的拋物線的解析式；

（3）在（2）中的拋物線上是否存在點，使以為頂點的三角形是等腰直角三角形？若存在，求出所有點的坐標；若不存在，請說明理由．

 

解：（1）過點作垂直于軸，垂足為則四邊形為矩形

在中，

?

點的坐標為

（2）在拋物線上，

，，

在拋物線上

 

解之得

所求解析式為．

（3）①若以點為直角頂點，由于，點在拋物線上，則點為滿足條件的點．

②若以點為直角頂點，則使為等腰直角三角形的點的坐標應為或，經(jīng)計算知；此兩點不在拋物線上．

③若以點為直角頂點，則使為等腰直角三角形的點的坐標應為或，經(jīng)過算知；此兩點也不在拋物線上．

綜上述在拋物線上只有一點使為等腰直角三角形．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

．如圖，在中，，，，將繞點按逆時針方向旋轉至，點的坐標為（0，4）．

1.（1）求點的坐標；

2.（2）求過，，三點的拋物線的解析式；

3.（3）在（2）中的拋物線上存在點，使以為頂點的三角形是等腰直角三角形．請直接寫出點的坐標．

 

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

．如圖，在中，，，，將繞點按逆時針方向旋轉至，點的坐標為（0，4）．
【小題1】（1）求點的坐標；
【小題2】（2）求過，，三點的拋物線的解析式；
【小題3】（3）在（2）中的拋物線上存在點，使以為頂點的三角形是等腰直角三角形．請直接寫出點的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源：2012屆北京市第七中學九年級上學期期中檢測數(shù)學卷 題型：解答題

．如圖，在中，，，，將繞點按逆時針方向旋轉至，點的坐標為（0，4）．
【小題1】（1）求點的坐標；
【小題2】（2）求過，，三點的拋物線的解析式；
【小題3】（3）在（2）中的拋物線上存在點，使以為頂點的三角形是等腰直角三角形．請直接寫出點的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源：2012-2013學年江蘇揚州江都麾村中學八年級期中考試數(shù)學試題（解析版） 題型：解答題

如圖，在中，，，

(1) 將繞點沿逆時針方向旋轉得到  ；

(2) 連結，判斷四邊形的形狀，并說明理由；

(3) 四邊形的面積是_________。

 

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科目：初中數(shù)學 來源：2011-2012學年北京市九年級上學期期中檢測數(shù)學卷 題型：解答題

．如圖，在中，，，，將繞點按逆時針方向旋轉至，點的坐標為（0，4）．

1.（1）求點的坐標；

2.（2）求過，，三點的拋物線的解析式；

3.（3）在（2）中的拋物線上存在點，使以為頂點的三角形是等腰直角三角形．請直接寫出點的坐標．

 

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