一、閱讀理解：

在△ABC中，BC=a，CA=b，AB=c；

（1）若∠C為直角，則；

（2）若∠C為為銳角，則與的關(guān)系為：

證明：如圖過(guò)A作AD⊥BC于D，則BD=BC－CD=a－CD

在△ABD中：AD2=AB2－BD2

在△ACD中：AD2=AC2－CD2

AB2－BD2= AC2－CD2

c2－(－CD)2= b2－CD2

∴

∵>0，CD>0

∴，所以：

（3）若∠C為鈍角，試推導(dǎo)的關(guān)系．

二、探究問(wèn)題：在△ABC中，BC=a=3，CA=b=4，AB=c；若△ABC是鈍角三角形，求第三邊c的取值范圍．

 

【答案】

（3）如圖過(guò)A作AD⊥BC于D，則BD=BC+CD=a+CD

在△ABD中：AD2=AB2－BD2

在△ACD中：AD2=AC2－CD2

AB2－BD2= AC2－CD2

c2－(+CD)2= b2－CD2

∴

∵>0，CD>0

          ∴，所以：     

二、當(dāng)∠C為鈍角時(shí)，；     當(dāng)∠B為鈍角時(shí)，。

【解析】根據(jù)題意作圖，用證明（2）的方法證明即可推導(dǎo)出與的關(guān)系．

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：閱讀理解

精英家教網(wǎng)一、閱讀理解：
在△ABC中，BC=a，CA=b，AB=c；
（1）若∠C為直角，則a2+b2=c2；
（2）若∠C為銳角，則a2+b2與c2的關(guān)系為：a2+b2＞c2
證明：如圖過(guò)A作AD⊥BC于D，則BD=BC-CD=a-CD
在△ABD中：AD2=AB2-BD2
在△ACD中：AD2=AC2-CD2
AB2-BD2=AC2-CD2
c2-（a-CD）2=b2-CD2
∴a2+b2-c2=2a•CD
∵a＞0，CD＞0
∴a2+b2-c2＞0，所以：a2+b2＞c2
（3）若∠C為鈍角，試推導(dǎo)a2+b2與c2的關(guān)系．
二、探究問(wèn)題：在△ABC中，BC=a=3，CA=b=4，AB=c；若△ABC是鈍角三角形，求第三邊c的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012屆江蘇省淮安市清浦區(qū)清浦中學(xué)中考模擬試卷2數(shù)學(xué)試卷（帶解析） 題型：解答題

一、閱讀理解：
在△ABC中，BC=a，CA=b，AB=c；
（1）若∠C為直角，則；
（2）若∠C為為銳角，則與的關(guān)系為：
證明：如圖過(guò)A作AD⊥BC于D，則BD=BC－CD=a－CD

在△ABD中：AD2=AB2－BD2
在△ACD中：AD2=AC2－CD2
AB2－BD2= AC2－CD2
c2－(－CD)2= b2－CD2
∴
∵>0，CD>0
∴，所以：
（3）若∠C為鈍角，試推導(dǎo)的關(guān)系．
二、探究問(wèn)題：在△ABC中，BC=a=3，CA=b=4，AB=c；若△ABC是鈍角三角形，求第三邊c的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年浙江省八里店二中九年級(jí)下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（帶解析） 題型：解答題

一、閱讀理解：
在△ABC中，BC=a，CA=b，AB=c；
（1）若∠C為直角，則；
（2）若∠C為為銳角，則與的關(guān)系為：
（3）若∠C為鈍角，試推導(dǎo)的關(guān)系．
二、探究問(wèn)題：在△ABC中，BC=a=3，CA=b=4，AB=c；若△ABC是鈍角三角形，求第三邊c的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013屆浙江省九年級(jí)下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

一、閱讀理解：

在△ABC中，BC=a，CA=b，AB=c；

（1）若∠C為直角，則；

（2）若∠C為為銳角，則與的關(guān)系為：

（3）若∠C為鈍角，試推導(dǎo)的關(guān)系．

二、探究問(wèn)題：在△ABC中，BC=a=3，CA=b=4，AB=c；若△ABC是鈍角三角形，求第三邊c的取值范圍．

 

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