如圖,將一塊等腰直角三角板和一塊含30°角的直角三角板疊放,則△AOB與△DOC的面積之比為________.

1:3
分析:首先設(shè)BC=x,根據(jù)題意可得∠ABC=∠DCB=90°,AB=BC,∠D=30°,即可求得CD與AB的長與△AOB∽△COD,又由相似三角形的面積比等于相似比的平方,即可求得△AOB與△DOC的面積之比.
解答:設(shè)BC=x,
∵∠ABC=∠DCB=90°,AB=BC,∠D=30°,
在Rt△DBC中,CD=BC•cos∠D=x,
∴∠ABD+∠DCB=180°,AB=BC=x,
∴AB∥CD,
∴△AOB∽△COD,
=(2=
∴△AOB與△DOC的面積之比為1:3.
故答案為:1:3.
點(diǎn)評:此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)與三角函數(shù)的知識.此題難度不大,解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用與似三角形的面積比等于相似比的平方定理的應(yīng)用.
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