已知△ABC的兩邊AB、BC的長是關(guān)于x的一元二次方程x2(2k+3)x+    k2+3k+2=0的兩個實數(shù)根,第三邊的長為5.

    (1)當k為何值時,△ABC是直角三角形?

(2)當k為何值時,△ABC是等腰三角形?請求出此時△ABC的周長.

 (1)由方程x2(2k+3)x+k2+3k+2=0,得b24ac=1,無論k取何值,方程均有實數(shù)根:x1=k +1,x2=k+2.不妨設(shè)AB=k+1,AC=k+2.第三邊BC=5,當△ABC為直角三角形時,分兩種情況:

①當BC=5是斜邊時,有AB2+AC2=BC2,即(k+1)2+(k+2)2=25,解得k1=2,k2=5(舍去);②當AC是斜邊時,有AB2+BC2=AC2,即(k+1)2+52=(k+2)2,解得k=11.當k=2和k=11時,△ABC是直角三角形 

(2) AB=k+1,AC=k+2,BC=50, 當△ABC是等腰三角形時,有兩種情況:

  ①當AC=BC=5時,k+2=5,k=3.△ABC的周長為5+5+k+1=14;②當AB=BC=5時,k+1=5,k=4.△ABC的周長為5+5+k+2=16.故當k=3和4時,△ABC是等腰三角形,△ABC的周長分別是14和16 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

已知△ABC的兩邊長a=3,c=5,且第三邊長b為關(guān)于x的一元二次方程x2-4x+m=0的兩個正整數(shù)根之一,求sinA的值.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,已知△ABC的兩邊長為m、n,夾角為α,求作△EFG,使得∠E=∠α;有兩條邊長分別為m、n,且與△ABC不全等.(要求:作出所有滿足條件的△EFG,尺規(guī)作圖,不寫畫法,保留作圖痕跡.在圖中標注m、n、α、E、F、G)

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

已知△ABC的兩邊AB、AC的長是關(guān)于x的一元二次方程x2-(2k+3)x+k2+3k+2=0有兩個實數(shù)根,第三邊BC的長為5.
(1)求證:無論k為何值,關(guān)于x的一元二次方程x2-(2k+3)x+k2+3k+2=0都有兩個不相等的實數(shù)根;
(2)當k為何值時,△ABC是直角三角形;
(3)當k為何值時,△ABC是等腰三角形,并求△ABC的周長.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

已知△ABC的兩邊長分別為2和3,則第三邊x的取值范圍是
1<x<5
1<x<5

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

已知△ABC的兩邊長為10cm和12cm,BC邊上的高為8cm,求第三邊長.

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