Question

如圖，點A在雙曲線上，過A作AC⊥x軸，垂足為C，OA的垂直平分線交OC于點B，當OA=4時，△ABC周長為，則反比例函數(shù)的表達式為

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

C
分析：由于BD是OA的垂直平分線，那么OB=AB，利用△ABC周長為2，易求AC×CO，進而可求k的值．
解答：如圖所示，
∵BD是OA的垂直平分線，
∴OB=AB，
∵△ABC的周長=AC+AB+BC=AC+OB+BC=AC+OC=2，
∵AO=4，
設CO=x，則AC=2-x，
∴OA²=（2-x）²+x²=16，
整理得出：x²-2x+6=0，
∴CO×AC=x₂x₁=6，
∴k=AC×CO=6，
∴則反比例函數(shù)的表達式為：y=．
故選：C．
點評：本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征、線段垂直平分線的性質，解題的關鍵是求出CO×AC的值．