Question

某商場(chǎng)將進(jìn)貨價(jià)為30元的臺(tái)燈以40元的價(jià)格售出，平均每月能售出600個(gè)，經(jīng)調(diào)查表明，單價(jià)在60元以內(nèi)，這種臺(tái)燈的售價(jià)每上漲1元，其銷(xiāo)量就減少10個(gè)，
（1）為了實(shí)現(xiàn)銷(xiāo)售這種臺(tái)燈平均每月10000元的銷(xiāo)售利潤(rùn)，售價(jià)應(yīng)定為多少元？
（2）若商場(chǎng)要獲得最大利潤(rùn)，則應(yīng)上漲多少元？

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用,一元二次方程的應(yīng)用

專(zhuān)題：銷(xiāo)售問(wèn)題

分析：（1）設(shè)這種臺(tái)燈上漲了x元，臺(tái)燈將少售出10x，那么利潤(rùn)為（40+x-30）（600-10x）=10000，解方程即可；
（2）根據(jù)銷(xiāo)售利潤(rùn)=每個(gè)臺(tái)燈的利潤(rùn)×銷(xiāo)售量，每個(gè)臺(tái)燈的利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)，關(guān)鍵是用售價(jià)x表示銷(xiāo)售量．列出二次函數(shù)，用二次函數(shù)的性質(zhì)，求最大值．

解答：解：（1）設(shè)這種臺(tái)燈上漲了x元．
（40+x-30）（600-10x）=10000
x²-50x+400=0
x=40（舍去）或x=10
40+10=50（元）
答：這種臺(tái)燈的售價(jià)應(yīng)定為50元．
（2）設(shè)臺(tái)燈的售價(jià)為x元，利潤(rùn)為y元，依題意：
y=（x-30）[600-10（x-40）]，
∴y=-10x²+1300x-30000
當(dāng)x=65時(shí)，y_最大=12250元，
即商場(chǎng)要獲得最大利潤(rùn)，則應(yīng)上漲65-40=25元．
答：商場(chǎng)要獲得最大利潤(rùn)，則應(yīng)上漲25元．

點(diǎn)評(píng)：此題考查一元二次方程和二次函數(shù)的實(shí)際運(yùn)用，通過(guò)由實(shí)際問(wèn)題--一元二次方程（二次函數(shù)）--實(shí)際問(wèn)題，三個(gè)階段的探究，使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)的運(yùn)用價(jià)值，能提高學(xué)習(xí)興趣．